A proporção divina.

A constante phi = 1·61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576, é conhecida como proporção divina, número de ouro, proporção dourada, secção de ouro, etc.
Esta proporção pode ser encontrada na natureza, numa infinidade de situações curiosas, por exemplo:
-> o perímetro da Grande Pirâmide dividido pelo dobro da sua altura é igual a phi;
-> o relação entre a largura e o comprimento de um cartão de crédito é phi (está provado cientificamente que um rectangulo no qual a razão dos seus lado seja phi, é mais agradável ao olhar);
-> as pétalas de uma rosa estão ordenadas segundo uma espiral que cresce segundo a constante phi (espiral dourada);
-> Segundo os cientistas, o rosto perfeito rege-se segundo a constante phi (no rosto perfeito, a largura da cara dividida pela altura da mesma = phi, a largura da boca dividida pela largura do queixo = phi, etc.

Para obter o número phi, basta achar a solução (positiva) do seguinte enunciado: o quadrado de phi é igual a phi mais um. Isto que dizer que para achar o quadrado de phi, basta somar-lhe um. Também podemos achar o seu valor na equação: phi = (sqrt(5)+1)/2, onde sqrt(5) significa a raiz quadrada (square root) de 5.
Se dividirmos uma linha de comprimento 1 (figura abaixo) de modo que GB/AG = AG/AB, então o comprimento AG terá o valor phi, e o comprimento GB será igual a 1-phi.

<-------------- 1 -------------->
A                   G                 B
---------------------------------
         phi                1–phi

Para saberem mais podem visitar o site http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi.html

É deveras interessante.

3.14159265358...

Conhecem o número? Trata-se do valor da constante PI, cujo valor relaciona o perímetro e o raio de uma circunferência. PI tem infinitas casas decimais com uma distribuição aleatória (é uma dizima infinita não periódica), e é usado em testes dos mais variados tipos. Um desses testes á a avaliação da capacidade e rapidez de cálculo de supercomputadores. O record de dígitos calculados até ao momento pertence à equipa formada pelos cientistas Kanada, Ushio e Kurodaao que, com um supercomputador Hitachi SR8000 calcularam os primeiros 1241100000000 dígitos de PI (mais de um trilião de dígitos. O supercomputador demorou mais de 600 horas a fazer o cálculo.
Mas existe outro teste em que o valor de PI tem um papel importante. O teste à memória humana... Quantos dígitos de PI é capaz de memorizar? Quantos dígitos de PI é o ser humano capaz de memorizar? O record mundial de dígitos de PI alguma vez memorizados por alguém pertence a um psiquiatra japonês de 59 anos, Akira Haraguchi. Ele recitou o número durante 13 horas, tendo chegado ao surpreendente valor de 42195 digitos... Surpreendente!

O último teorema de Fermat

Em 1637, Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados com o Teorema de Pitágoras:

A dada altura ele lembrou-se de alterar a equação de pitágoras, aumentando o expoente de dois para três. Chegou à conclusão de que a equação não tinha solução. Fez o mesmo para o expoente quatro, cinco e mais alguns. Para nenhum destes a equação apresentava solução. Fermat conjecturou então que não existiam três números inteiros que satisfizessem a equação
,
para n=3,4,5,...
Fermat escreveu na margem do livro Aritmética, de Diofante:
"Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la."
Fermat morreu. A demonstração, se existiu, nunca foi encontrada, mas a partir daquele momento, nascia o problema que iria frustrar os maiores matemáticos de todo o mundo por mais de 350 anos.

Casamento, vinho e Cálculo Infinitesimal

Todos nós já vimos os enormes depósitos de combustível dos aeroportos com a sua forma cilíndrica, e parabolóide nos extremos. Também os grandes depósitos de gás têm essa forma. O facto de serem curvos nos extremos dificulta a medição do volume de líquido no seu interior, que se faz mediante a introdução na vertical de uma vara graduada. A graduação da vara não é linear, e para ser feita têm de se recorrer a integrais duplos e triplos. Uma das primeiras pessoas a apresentar este tipo de problema foi o matemático e astrónomo Johannes Kepler. Mas as circunstâncias em que isso aconteceu tornam tudo mais interessante... Dois anos depois da sua mulher falecer, Kepler voltou a contrair matrimónio, embora fosse um matrimónio por conveniência pois ele precisava de alguém que cuidasse dele, dos filhos e das tarefas domésticas. A segunda esposa chamava-se Susanne Reuttinger, e já conhecendo o carácter de Kepler, não ficou muito surpreendida quando a meio das bodas este abandonou a festa para ir estudar aprofundadamente a operação que um vinicultor estava a realizar nas pipas que continham o vinho destinado à boda. A forma das pipas não era cilíndrica e o vinicultor usava uma vara inserida diagonalmente para calcular o seu volume. Como resultado deste estudo, Kepler escreveu a sua obra Nova Stereometria Doliorum Vinariorum (Novo Método de Medição de Barris de Vinho), que foi publicada em 1615. Para resolver o problema Kepler baseou-se na técnica dos indivisíveis desenvolvida por Arquimedes. Mais tarde Bonaventura Cavalieri aperfeiçoou o método. E assim se lançaram as bases do Cálculo Infinitesimal, nas bodas de casamento de Kepler...