Gráfico mais inútil de sempre!

O que se passa na cabeça desta gente? Vamos acreditar que foi um professor que criou este gráfico para mostrar aos seus alunos o que não fazer...

Imaginário!

Esqueçam o que aprenderam...

Como qualquer número é o dobro de outro número, com esta pequena demonstração consegue-se provar que os números são todos iguais!!!

Matemática...

Quanto é a terça parte de 30? Parece simples: 30 a dividir por 3 dá 10 - resposta dada!
Mas, a terça parte de trinta é também 3 vezes a terça parte de 10. Como a terça parte de 10 é 3,333333333333333333 (ad infinitum), se somarmos este valor 3 vezes dá 9,999999999999999999 (ad infinitum)... Muito próximo de 10, mas não é 10...

A proporção divina.

A constante phi = 1·61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576, é conhecida como proporção divina, número de ouro, proporção dourada, secção de ouro, etc.
Esta proporção pode ser encontrada na natureza, numa infinidade de situações curiosas, por exemplo:
-> o perímetro da Grande Pirâmide dividido pelo dobro da sua altura é igual a phi;
-> o relação entre a largura e o comprimento de um cartão de crédito é phi (está provado cientificamente que um rectangulo no qual a razão dos seus lado seja phi, é mais agradável ao olhar);
-> as pétalas de uma rosa estão ordenadas segundo uma espiral que cresce segundo a constante phi (espiral dourada);
-> Segundo os cientistas, o rosto perfeito rege-se segundo a constante phi (no rosto perfeito, a largura da cara dividida pela altura da mesma = phi, a largura da boca dividida pela largura do queixo = phi, etc.

Para obter o número phi, basta achar a solução (positiva) do seguinte enunciado: o quadrado de phi é igual a phi mais um. Isto que dizer que para achar o quadrado de phi, basta somar-lhe um. Também podemos achar o seu valor na equação: phi = (sqrt(5)+1)/2, onde sqrt(5) significa a raiz quadrada (square root) de 5.
Se dividirmos uma linha de comprimento 1 (figura abaixo) de modo que GB/AG = AG/AB, então o comprimento AG terá o valor phi, e o comprimento GB será igual a 1-phi.

<-------------- 1 -------------->
A                   G                 B
---------------------------------
         phi                1–phi

Para saberem mais podem visitar o site http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi.html

É deveras interessante.

3.14159265358...

Conhecem o número? Trata-se do valor da constante PI, cujo valor relaciona o perímetro e o raio de uma circunferência. PI tem infinitas casas decimais com uma distribuição aleatória (é uma dizima infinita não periódica), e é usado em testes dos mais variados tipos. Um desses testes á a avaliação da capacidade e rapidez de cálculo de supercomputadores. O record de dígitos calculados até ao momento pertence à equipa formada pelos cientistas Kanada, Ushio e Kurodaao que, com um supercomputador Hitachi SR8000 calcularam os primeiros 1241100000000 dígitos de PI (mais de um trilião de dígitos. O supercomputador demorou mais de 600 horas a fazer o cálculo.
Mas existe outro teste em que o valor de PI tem um papel importante. O teste à memória humana... Quantos dígitos de PI é capaz de memorizar? Quantos dígitos de PI é o ser humano capaz de memorizar? O record mundial de dígitos de PI alguma vez memorizados por alguém pertence a um psiquiatra japonês de 59 anos, Akira Haraguchi. Ele recitou o número durante 13 horas, tendo chegado ao surpreendente valor de 42195 digitos... Surpreendente!

O último teorema de Fermat

Em 1637, Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados com o Teorema de Pitágoras:

A dada altura ele lembrou-se de alterar a equação de pitágoras, aumentando o expoente de dois para três. Chegou à conclusão de que a equação não tinha solução. Fez o mesmo para o expoente quatro, cinco e mais alguns. Para nenhum destes a equação apresentava solução. Fermat conjecturou então que não existiam três números inteiros que satisfizessem a equação
,
para n=3,4,5,...
Fermat escreveu na margem do livro Aritmética, de Diofante:
"Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la."
Fermat morreu. A demonstração, se existiu, nunca foi encontrada, mas a partir daquele momento, nascia o problema que iria frustrar os maiores matemáticos de todo o mundo por mais de 350 anos.

Casamento, vinho e Cálculo Infinitesimal

Todos nós já vimos os enormes depósitos de combustível dos aeroportos com a sua forma cilíndrica, e parabolóide nos extremos. Também os grandes depósitos de gás têm essa forma. O facto de serem curvos nos extremos dificulta a medição do volume de líquido no seu interior, que se faz mediante a introdução na vertical de uma vara graduada. A graduação da vara não é linear, e para ser feita têm de se recorrer a integrais duplos e triplos. Uma das primeiras pessoas a apresentar este tipo de problema foi o matemático e astrónomo Johannes Kepler. Mas as circunstâncias em que isso aconteceu tornam tudo mais interessante... Dois anos depois da sua mulher falecer, Kepler voltou a contrair matrimónio, embora fosse um matrimónio por conveniência pois ele precisava de alguém que cuidasse dele, dos filhos e das tarefas domésticas. A segunda esposa chamava-se Susanne Reuttinger, e já conhecendo o carácter de Kepler, não ficou muito surpreendida quando a meio das bodas este abandonou a festa para ir estudar aprofundadamente a operação que um vinicultor estava a realizar nas pipas que continham o vinho destinado à boda. A forma das pipas não era cilíndrica e o vinicultor usava uma vara inserida diagonalmente para calcular o seu volume. Como resultado deste estudo, Kepler escreveu a sua obra Nova Stereometria Doliorum Vinariorum (Novo Método de Medição de Barris de Vinho), que foi publicada em 1615. Para resolver o problema Kepler baseou-se na técnica dos indivisíveis desenvolvida por Arquimedes. Mais tarde Bonaventura Cavalieri aperfeiçoou o método. E assim se lançaram as bases do Cálculo Infinitesimal, nas bodas de casamento de Kepler...

O valor exacto de PI

Desde há muito tempo que se tenta obter um valor para a constante que relaciona o raio e o diâmetro do circulo, o número 'pi'. Uma dessas tentativas, talvez a mais curiosa, foi proporcionada por um médico americano, de seu nome Edward Johnston Goodwin, que em 1894 escreveu um artigo na revista "American Mathematical Monthly" intitulado "A quadratura do círculo", no qual afirmava (e "demonstrava") ter encontrado o valor verdadeiro de 'pi'. Segundo ele 'pi' valia exactamente 3,2! Dizia no mesmo artigo ter registado esse valor e obtido um copyright nos Estados Unidos, Alemanha, Gran-Bretanha, França, Espanha, Bélgica e Áustria.
Em 1896 dirigiu-se ao representante da câmara baixa do senado do estado de Indiana, que era Taylord I. Record, e apresentou-lhe um projecto "para uma lei que introduza uma nova verdade matemática e que se apresenta como uma contribuição para a educação a ser utilizada gratuitamente apenas pelo estado de Indiana".
Em Janeiro de 1897 o projecto passou por dois comités e foi aprovado com 67 votos a favor e nenhum contra. Em Fevereiro o comité responsável remeteu-o à câmara alta do senado dos EUA "com a recomendação de que se deve aprovar a lei". Por sorte foi parar às mãos de um professor de matemática da Universidade de Purdue, que depois de recuperar do estado de perplexidade em que ficou ao ler o projecto de lei, escreveu um informe onde o pospunha sine die.